Бенуа Мандельброт народився 20 листопада 1924 року в Польщі. Він був польсько-французько-американським математиком і поліматом, мав широкі інтереси в прикладних науках і називав себе «фракталістом». У 1936 році він разом із сім’єю емігрував із Варшави до Франції. Мандельброт вивчав математику, закінчив університети в Парижі та США, а також здобув ступінь магістра з аеронавтики в Каліфорнійському технологічному інституті. Значну частину кар’єри він провів у США та Франції, маючи подвійне французьке й американське громадянство. З 1958 року він розпочав 35-річну роботу в компанії «Інтернешнл Бізнес Машінз», де став почесним науковцем. Під час відпусток він викладав у Гарвардському університеті. Використовуючи комп’ютери «Інтернешнл Бізнес Машінз», він створював і демонстрував зображення фрактальних фігур, а в 1979–1980 роках відкрив множину Мандельброта. Його праці показали, як складність може виникати із простих правил.
- Як Бенуа Мандельброт пов’язаний із Польщею, Францією та розвитком фрактальної геометрії?
- Як Бенуа Мандельброт розвивав свою наукову кар’єру в США та Франції?
- Як Бенуа Мандельброт здобував освіту в дитинстві та юності?
- Як розвивалася наукова кар’єра Бенуа Мандельброта?
- Як Бенуа Мандельброт досліджував фінансові ринки та їхню мікроструктуру?
- Як Бенуа Мандельброт розвивав свої дослідження фракталів і де він працював у подальшій кар’єрі?
- Як Бенуа Мандельброт пов’язав фрактали з описом природної нерівності, науки та космології?
- Які нагороди та почесні звання отримав Бенуа Мандельброт?
- Як Бенуа Мандельброт був оцінений після смерті?
- Як Бенуа Мандельброт з’являвся в популярній культурі та в матеріалах, пов’язаних зі справою Епштейна?
Походження та наукові інтереси
Бенуа Мандельброт народився 20 листопада 1924 року в Польщі. Він був польсько-французько-американським математиком і поліматом із широкими інтересами до прикладних наук. У своїх працях він називав деякі фізичні явища «мистецтвом шорсткості» та «неконтрольованим елементом у житті», а також уживав щодо себе термін «фракталіст». Мандельброт зробив вагомий внесок у фрактальну геометрію, увів у вжиток слово «фрактал» і розвинув теорію «шорсткості та самоподібності» в природі. У 1936 році він разом із родиною емігрував із Варшави до Франції.
Кар’єра в IBM і в Гарвардському університеті
Бенуа Мандельброт вивчав математику та закінчив університети в Парижі й у Сполучених Штатах. Також він отримав ступінь магістра з аеронавтики в Каліфорнійському технологічному інституті. Більшу частину своєї кар’єри він провів у Сполучених Штатах і Франції та мав подвійне французьке й американське громадянство.
У 1958 році Мандельброт розпочав 35-річну роботу в компанії ІБМ і згодом став науковим співробітником ІБМ. Час від часу він брав відпустки, щоб викладати в Гарвардському університеті. Після публікації дослідження про товарні ринки Сполучених Штатів, пов’язаного з ф’ючерсами на бавовну, він викладав у Гарвардському університеті економіку та прикладні науки.
Використовуючи комп’ютери ІБМ, Мандельброт створював і демонстрував зображення фрактальних геометричних фігур. У 1979—1980 роках він відкрив множину Мандельброта і показав, як візуальна складність може виникати з простих правил. Він також стверджував, що речі, які вважають «грубими», «хаотичними» або «безладними», зокрема хмари чи берегові лінії, насправді мають певний «ступінь порядку».
Ранні роки та освіта
Бенуа Мандельброт народився у Варшаві в литовській єврейській родині за часів Другої Польської Республіки. Його батько заробляв на життя торгівлею одягом, а мати була стоматологом-хірургом. У перші два шкільні роки він навчався вдома з приватним наставником — своїм дядьком. 1936 року родина емігрувала з Польщі до Франції. До початку Другої світової війни Мандельброт навчався в ліцеї Роллен у Парижі, а після переїзду родини до Туля вступив до ліцею Едмон-Перрьє. Продовжити навчання в Тулі йому допоміг рабин Давид Фойєрверкер. У 1944 році він повернувся до Парижа, а згодом навчався в ліцеї Паркового комплексу в Ліоні. З 1945 до 1947 року відвідував Політехнічну школу, де його наставниками були французькі математики Гастон Жюлія та Поль Леві. Пізніше, з 1947 до 1949 року, він навчався в Каліфорнійському технологічному інституті, де здобув ступінь магістра з аеронавтики. У 1952 році Мандельброт отримав ступінь доктора філософії з математичних наук у Паризькому університеті.
Наукова кар’єра
З 1949 до 1958 року Бенуа Мандельброт працював співробітником Національного центру наукових досліджень. Протягом одного року він перебував в Інституті перспективних досліджень у Принстоні, штат Нью-Джерсі, за підтримки Джона фон Неймана. У 1955 році Мандельброт одружився з Алієт Каган і переїхав до Женеви, де співпрацював із Жаном Піаже в Міжнародному центрі генетичної епістемології. Після Женеви він переїхав до Лілльського університету Північної Франції, а в 1958 році — до Сполучених Штатів, де приєднався до наукового складу Дослідницького центру Томаса Дж. Вотсона компанії ІБМ у Йорктаун-Гайтс, штат Нью-Йорк. В ІБМ він пропрацював 35 років, згодом ставши членом ІБМ і почесним членом-емеритом. Від 1951 року Мандельброт також працював над проблемами й публікував праці з математики, теорії інформації, економіки та гідродинаміки.
Дослідження фінансових ринків
У своїй науковій роботі Бенуа Мандельброт розглядав фінансові ринки як приклад «дикої» випадковості, для якої характерні концентрація та далека залежність. Він розробив кілька оригінальних підходів до моделювання фінансових коливань і дійшов висновку, що зміни цін на фінансових ринках не підпорядковуються гауссовому розподілу, а описуються стійкими розподілами Леві з нескінченною дисперсією. Працюючи на початку 1960-х років із щоденними даними про ціни на бавовну, що починалися з 1900 року, ще до введення слова «фрактал», він показав, що ціни на бавовну відповідають стійкому розподілу Леві з параметром α, що дорівнює 1,7. Мандельброт також продемонстрував, що стійкі розподіли мають властивість: сума багатьох реалізацій випадкової змінної зберігає той самий розподіл, але з більшим масштабним параметром. Наприкінці 1980-х років він застосував фрактальну теорію до мікроструктури ринку, використовуючи внутрішньоденні тикові дані, надані фірмою «Ольсен енд Ессошіейтс» у Цюриху. У співпраці з цією фірмою він опублікував перші ґрунтовні праці про закон масштабування у фінансах і підтвердив фрактальну природу ринкової мікроструктури через закон масштабування, який виявляє подібні властивості на різних часових масштабах. Результати цих досліджень були викладені в книгах «Фрактали і масштабування у фінансах» та «(Погана) поведінка ринків».
Дослідження фракталів і роботи в університетах
Під час наукової кар’єри Бенуа Мандельброт був запрошеним професором Гарвардського університету. Саме в цей період він досліджував математичні об’єкти, відомі як множини Жюліа, і за допомогою комп’ютера будував їхні зображення. Він також вивчав множину Мандельброта, почавши візуалізувати її наприкінці 1979 року; перша публікація про неї з’явилася 1980 року. У 1975 році він увів термін «фрактал», а свої ранні ідеї вперше оприлюднив у французькій книжці «Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension». У 1977 році ця праця була перекладена як «Fractals: Form, Chance and Dimension». Для створення фрактальних зображень Мандельброт використовував комп’ютери ІВМ і графічний код. Він зазначав, що множина Мандельброта породжує зображення буквально нескінченної складності та, здається, містить величезну кількість мандал. У 1982 році вийшла його книжка «The Fractal Geometry of Nature», у якій він розвинув і оновив свої ідеї; ця праця допомогла вивести фрактали в мейнстрим професійної та популярної математики й переконливо відповіла критикам, які вважали фрактали артефактами програмування. У 1987 році Мандельброт приєднався до кафедри математики Єльського університету, продовжуючи бути співробітником ІВМ до завершення цієї стипендії 1993 року. У 1999 році, у віці 75 років, він отримав у Єлі першу постійну посаду. Також він запросив до Єля колегу Майкла Фрейма і спільно з ним публікував статті. На момент виходу на пенсію 2005 року Мандельброт обіймав посаду професора математичних наук Стірлінга.
Дослідження та фрактальна геометрія
У своїй науковій кар’єрі Бенуа Мандельброт створив першу теорію нерівності, пов’язану з природними формами та структурами, і прагнув знайти математичну формулу для вимірювання загальної шорсткості об’єктів у природі. У статті «Яка довжина узбережжя Британії? Статистична самоподібність і дробова розмірність», опублікованій 1967 року в журналі «Наука», він обговорював самоподібні криві з розмірністю Гаусдорфа. Сам термін «фрактал» у цій праці він ще не використовував, оскільки його було введено лише 1975 року. Згодом Мандельброт увів цей термін і наголошував, що фрактали є реалістичними та корисними моделями для опису багатьох нерівних явищ у реальному світі. Він дійшов висновку, що справжня нерівність часто має фрактальний характер і може бути виміряна.
У книжці «Фрактальна геометрія природи» Мандельброт зібрав математичні об’єкти, які раніше вже описували інші математики, і вперше поєднав їх в єдину систему, перетворивши на важливі інструменти для поширення науки на негладкі об’єкти. Його методи поєднували старе й нове. У цій праці, написаній доступною мовою та проілюстрованій численними малюнками, він також зазначав, що фрактали трапляються в людській діяльності, зокрема в музиці, живописі, архітектурі та фінансовій сфері, і є інтуїтивнішими та природнішими за штучно гладкі об’єкти традиційної евклідової геометрії. Книжка викликала широкий популярний інтерес до фракталів і сприяла розвитку теорії хаосу та інших наук.
Мандельброт також застосовував фрактальні ідеї до космології. У 1974 році він запропонував нове пояснення парадоксу Ольберса за допомогою фрактальної теорії, припустивши, що за фрактального розподілу зірок не потрібно спиратися на теорію Великого вибуху для пояснення цього парадоксу, а нічне небо могло б залишатися темним навіть без нього.
Нагороди та відзнаки
У листопаді 1990 року Бенуа Мандельброта було зроблено кавалером Французького ордена Почесного легіону. У 1993 році він отримав Премію Вольфа з фізики, у 2000 році — Премію Льюїса Фрая Річардсона Європейського геофізичного товариства, а у 2003 році — Японську премію. У грудні 2005 року його призначили співробітником Баттеля в Національній лабораторії Тихоокеанського Північного Заходу, а в січні 2006 року підвищили до офіцера Ордену Почесного легіону. Того ж року він отримав Лекцію Ейнштейна Американського математичного товариства. Мала планета 27500 Мандельброт була названа на його честь. У травні 2010 року на урочистостях із нагоди випуску в Університеті Джонса Гопкінса йому присвоїли почесний ступінь.
Смерть і спадщина
Бенуа Мандельброт помер 14 жовтня 2010 року в хоспісі в Кембриджі, штат Массачусетс, від раку підшлункової залози. Після його смерті математик Гайнц-Отто Пейтген назвав його однією з найважливіших постатей у математиці та науках останніх п’ятдесяти років. Кріс Андерсон описав його як ікону, яка змінила те, як бачать світ. Ніколя Саркозі заявив, що Мандельброт мав потужний, оригінальний розум, який запроваджував новаторство й руйнував усталені уявлення; він також зазначив, що його праця, створена поза межами мейнстримних досліджень, привела до сучасної теорії інформації. Некролог в «Економісті» назвав його знаменитістю, що виходила за межі академічного середовища, і батьком фрактальної геометрії. Насім Ніколас Талеб вважав його книжку «Поведінка (не)стабільних ринків» найглибшою і найреалістичнішою книжкою про фінанси, коли-небудь опублікованою.
У популярній культурі та у зв’язку зі справою Епштейна
У популярній культурі Бенуа Мандельброт став темою пісні Джонатана Коултона «Множина Мандельброта». На момент виходу пісні він ще був живий і викладав математику в Єльському університеті. У творі використано образи й мотиви, пов’язані з ідеєю порядку, що виникає з хаосу. Пре-chorus пісні описує математичне рівняння, яке насправді не є множиною Мандельброта; сам Коултон визнавав, що це рівняння відповідає множині Жюліа, а не множині Мандельброта. Крім того, ім’я Мандельброта з’являється в матеріалах, відомих як файли Епштейна. В електронному листуванні після першого засудження Епштейна у Флориді він пропонував 50 тисяч доларів за його праці. Пізніше Мандельброт відклав продаж своїх паперів, пояснивши це погіршенням здоров’я. Зустріч між ним і Епштейном була запланована в Кембриджі на 12 вересня 2010 року, а також їх сфотографували разом у нью-йоркському будинку Епштейна.
